Расчёты в данном разделе будем выполнять в соответствии с методикой, изложенной в , на основании следующих исходных данных:
Z 2 =57 - число зубьев второго колеса
Z 3 =58 - число зубьев третьего зубчатого колеса
Z 4 =20 - число зубьев четвёртого зубчатого колеса
Z 5 =95 - число зубьев пятого зубчатого колеса
Z 6 =22 - число зубьев шестого зубчатого колеса
щ 1 =2с -1 - угловая скорость первого зубчатого колеса
Рассмотрим устройство данного зубчатого механизма.
Определим количество ступеней в механизме и дадим их характеристику. Пятое и шестое колесо образуют простейший ряд ступень - плоский зубчатый механизм с внутренним зацеплением. Вторая ступень, состоящая из 1,2,3,4 зубчатого колеса и рычага H - водила, является планетарным рядом с двухрядным сателлитом с двумя внешними зацеплениями.
Цель кинематического анализа.
Целью кинематического анализа является определение передаточных отношений каждой ступени и всего механизма в целом, а так же угловых скоростей отдельных указанных звеньев.
Определим число зубьев Z 1 .
Определим недостающее число зубьев планетарного механизма Z 1 . Для этого используем условие соосности центральных звеньев. Укажем межосевое расстояние между центральной осью и осью вращения сателлитов.
a=R 1 +R 2 - условие соосности центрального звена.
Z 1 =Z 3 +Z 4 -Z 2
Z 1 =58+20-57=21
Изобразим схему зубчатого механизма в масштабе.
µ z =95/95=1 1/мм
Определим размеры отрезком с помощью которых зубчатые колёса будут изображаться на колесе.
L Z5 =Z k /µ z =95/1=95мм
Кинематический анализ зубчатого механизма графическим способом.
Для выполнения анализа по данному способу необходимо выполнить кинематическую схему механизма. Кинематический анализ начинаем со входного звена.
V A =щ 1 *R A =21м/с
V В =щ 1 *R В =58м/с
Выберем масштаб построения плана линейных скоростей зубчатого механизма.
µ V =V A /(AO)=21/21=1(м/с)/мм
Для входного звена строим план линейных скоростей. Для построения плана достаточно знать скорости двух точек, так как зависимость линейная. Проецируем на полюсную линию точки, скорости которых известны. От проекции точек откладываем перпендикулярно полюсные линии в масштабе векторы линейных скоростей указанных точек. Переходим к входному звену, следующим за входным. На втором звене находим две точки, скорости которых известны. Проецируем эти точки на полюсную линию. Для найденных точек откладываем известные векторы линейных скоростей. По двум известным точкам строим план линейных скоростей. На основании построенного плана линейных скоростей изобразим диаграмму угловых скоростей звеньев. Через точку Р проводим прямые линии параллельные законам распределения линейных скоростей на плане линейных скоростей. Отрезки на лучевой диаграмме с началом в точке О и с концом в точке соответствующего номера изображают угловые скорости звеньев, так как угловая скорость входного звена известна, то можно определить масштабный коэффициент построения диаграммы.
µ щ =щ 1 /О 1 =2/1=2
Зная угловые скорости звеньев, определим передаточные отношения каждой ступени механизма и всего механизма в целом.
Кинематический анализ зубчатого механизма аналитическим способом.
Так как механизм состоит из двух ступеней, то его общее передаточное отношение можно определить как произведение передаточных отношений всех его ступеней. Вначале определим передаточное отношение простейшей зубчатой ступени.
i 56 =Z 6 /Z 5 =22/95=0,23
Рассмотрим планетарный ряд. Сложность кинематического анализа планетарного механизма состоит в том, что сателлиты совершают сложные движения и поэтому имеют угловую скорость переносного движения и относительную угловую относительно водила. Для возможности решения задачи используют принцип остановки водило. На принципе остановки водило основан метод Виллиса, суть которого заключается в следующем. Планетарный механизм мысленно заменяется обращенным механизмом.
Обобщенный механизм строится следующим образом:
1) водило считается неподвижным,
2) так как водило неподвижно, то из угловых скоростей всех звеньев вычитается угловая скорость водило,
3) для каждого зацепления можно записать формулу передаточного отношения через число зубьев,
4) с помощью математических преобразований от обращенного механизма можно перейти к планетарному механизму - исходному, и определить передаточные отношения уже для планетарного механизма.
Составим таблицу. Таблица будет содержать три колонки: 1) номер деталей, из которых состоит планетарный механизм, 2) угловые скорости звеньев в обычном движении, 3) угловые скорости звена при остановленном водило.
i 12 =(щ 2 -щ H)/(щ 1 -щ H)=-2,7
i 34 =(щ 2 -щ H)/(-щ H)=-0,34
щ 2 =щ 3 =3,06
щ 1 H =2-2,28=-0,28
щ 2 H =3,06-2,28=0,78
щ 3 H =3,06-2,28=0,78
щ 4 H =0-2,28=-2,28
Определим общее передаточное отношение всего механизма
В заданиях зубчатая передача от электродвигателя до последнего (выходного) колеса включает в себя как передачи простые (с неподвижными осями), так и планетарные, или дифференциальные (с подвижными осями). Для подсчета числа оборотов выходного звена необходимо всю передачу разбить на зоны: до дифференциала, зону дифференциала и после дифференциала. Для каждой зоны определяется передаточное отношение. Для зон до дифференциала и после дифференциала передаточное отношение определяется прямым отношением угловых скоростей зубчатых колес или обратным отношением их чисел зубьев. Число, выраженное отношением чисел зубьев, необходимо умножить на (-1) m , где m - количество внешних зацеплений. Передаточное отношение для зоны дифференциала определяется по формуле Виллиса.
Общее передаточное отношение определяется как произведение передаточных отношений всех зон.
Разделив обороты входного вала всей зубчатой передачи на общее передаточное отношение, получаем обороты выходного звена.
Следующим этапом является кинематическое исследование этой передачи графическим методом. Для этого необходимо вычертить схему зубчатой передачи в правой части листа, предварительно разделив его на две примерно равные части. В левой части предусматривается построение зубчатого зацепления.
Схема механизма вычерчивается в масштабе, пропорциональном числу зубьев колес, т.к. диаметры колес пропорциональны им. Правее схемы строится картина линейных скоростей точек зубчатого механизма, а под ней – картина угловых скоростей. Результаты, полученные на картине угловых скоростей, сравниваются с результатами, полученными аналитически.
Рассмотрим пример.
В этих задачах необходимо уметь определять передаточные отношения между звеньями механизма.
Кинематический анализ планетарного механизма
1. Определяем степень подвижности механизма:
В данном механизме подвижными звеньями являются 1, 2, 3, 4, H. Поэтому Низшие кинематические пары образуют звенья 1 со стойкой, 2 с водилом Н, колесо 3 и стойка образуют две низшие кинематические пары, звено 4 со стойкой. Итого Высшие кинематические пары образуются в зацеплениях колёс, т.е. в точках А, В, С и D. Итого
2. Из условия соосности найдём неизвестные числа зубьев, т.е. и
3. Пишем формулу Виллиса для каждой планетарной зоны. Для зоны 1-2-3-Н:
Для зоны 1-4-3:
Заметим, что Данное выражение получили из уравнения (2). Подставим полученное значение в уравнение (1):
Данное выражение представляет собой искомое передаточное отношение
Графический метод (рисунок14)
Графический метод необходим для проверки правильности аналитического расчёта.
На полюсную прямую выносим все точки цилиндрических передач механизма. Причём, условимся, что обозначим штрихами те точки механизма, ско-
|
На картину 3 проектируем точку b, после чего соединяем точки b и , и получаем картину 2, на которую проектируем точку Затем точку соединяем с точкой О. Получаем картину Н.
Далее, получив полюсную точку m, откладываем произвольный отрезок m-S. Из точки S проводим лучи, параллельные картинам 1, 2, 3, 4, Н. Следовательно, получаем векторы: , , , , . Искомое передаточное отношение выражается следующим отношением: 
.
Синтез зубчатого зацепления (рисунок 15).
Радиусы начальных окружностей:
где - радиус начальной окружности 4’ колеса.
где - радиус начальной окружности 3’ колеса;
Радиусы основных окружностей:
Шаг по начальной окружности:
Размеры зуба: высота головки 
высота ножки
Радиусы окружностей головок: 
Радиусы окружностей ножек: 
Толщина зуба и ширина впадины по начальной окружности:
Межцентровое расстояние:
Построив зубчатое зацепление, находим коэффициент перекрытия
где: - длина дуги зацепления;
Шаг зацепления;
Длина практической части линии зацепления;
Угол зацепления.
Значение коэффициента перекрытия необходимо сравнить с его значением, определяемым аналитически:
Таблица сравнения
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ТАБЛИЦЫ
В настоящем руководстве приведены табл. 9.1-9.5 для неравносмещенного зацепления, составленные проф. В.Н. Кудрявцевым, и табл. 9.6 для неравносмещенного зацепления, составленная ЦКБР (Центральным конструкторским бюро редукторостроения).
Таблицы проф. В.Н. Кудрявцева содержат значения коэффициентов ξ 1 и ξ 2 , сумма которых ξ является максимально возможной при выполнении изложенных выше основных требований.
Данными, приведенными в этих таблицах, нужно пользоваться таким образом:
1. Если 2 ≥u 1,2 ≥ 1 , то сначала в табл. 9.2 по заданному Z 1 находят коэффициент ψ.Затем в табл.9.3 по заданным Z 1 и Z 2 находят коэффициенты ξ 1 и ξ 2 . Коэффициенты ξ С и α определяются по формулам (см.ниже). Угол зацепления определяют по номограмме.
2. Если 5 ≥u 1,2 ≥2 , то сначала в табл. 9.4 по заданному Z 1 находят коэффициенты ψ и ξ 1. Затем в табл. 9.5 по заданным Z 1 и Z 2 находят коэффициент ξ 2. Далее поступают так, как описано.
Табл. 9.6 содержит коэффициенты смещения для равносмещенного зацепления.
При подборе этих коэффициентов, помимо основных требований, выполнено требование,чтобы наибольшие значения коэффициентов λ 1 и λ 2 на ножках были достаточно малы, а также равны между собой. При использовании табл. 9.6 нужно помнить, что должно выполняться условие Z С ≥34.
Формулы для определения ξ С и α:
ξ С = ξ 1 + ξ 2
ψ =ξ С - α .
Таблица 9.1 - Значения коэффициента для неравносмещённого зацепления при 2 ≥u 1,2 ≥ 1
| Z 1 | |||||||
| 0.127 | 0.145 | 0.160 | 0.175 | 0.190 | 0.202 | 0.215 | |
| Z 1 | |||||||
| 0.227 | 0.239 | 0.250 | 0.257 | 0.265 | 0.272 | 0.276 |
Таблица 9.2
| Z 1 | ||||||||||||||
| Z 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 |
| 0.390 | 0.395 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.430 | 0.372 | 0.444 | 0.444 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.464 | 0.354 | 0.479 | 0.423 | 0.486 | 0.486 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.513 | 0.341 | 0.515 | 0.400 | 0.524 | 0.462 | 0.525 | 0.425 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.534 | 0.330 | 0.543 | 0.386 | 0.557 | 0.443 | 0.565 | 0.506 | 0.571 | 0.571 | -- | -- | -- | -- | |
| 0.551 | 0.322 | 0.566 | 0.376 | 0.588 | 0.426 | 0.600 | 0.485 | 0.609 | 0.547 | 0.608 | 0.608 | -- | -- | |
| 0.568 | 0.317 | 0.589 | 0.365 | 0.614 | 0.414 | 0.631 | 0.468 | 0.644 | 0.526 | 0.644 | 0.586 | 0.646 | 0.646 | |
| 0.584 | 0.312 | 0.609 | 0.358 | 0.636 | 0.405 | 0.661 | 0.452 | 0.677 | 0.508 | 0.678 | 0.566 | 0.683 | 0.624 | |
| 0.601 | 0.308 | 0.626 | 0.353 | 0.659 | 0.394 | 0.686 | 0.441 | 0.706 | 0.492 | 0.716 | 0.542 | 0.720 | 0.601 | |
| 0.617 | 0.303 | 0.646 | 0.345 | 0.676 | 0.389 | 0.706 | 0.433 | 0.731 | 0.481 | 0.744 | 0.528 | 0.756 | 0.580 | |
| 0.630 | 0.299 | 0.663 | 0.341 | 0.694 | 0.384 | 0.726 | 0.426 | 0.754 | 0.472 | 0.766 | 0.519 | 0.781 | 0.568 | |
| -- | 0.297 | 0.679 | 0.337 | 0.714 | 0.376 | 0.745 | 0.419 | 0.775 | 0.463 | 0.793 | 0.507 | 0.809 | 0.554 | |
| -- | -- | 0.693 | 0.334 | 0.730 | 0.372 | 0.763 | 0.414 | 0.792 | 0.458 | 0.815 | 0.497 | 0.833 | 0.543 | |
| -- | -- | 0.706 | 0.333 | 0.745 | 0.369 | 0.780 | 0.409 | 0.813 | 0.449 | 0.834 | 0.491 | 0.856 | 0.534 | |
| -- | -- | -- | -- | 0.758 | 0.368 | 0.796 | 0.405 | 0.830 | 0.445 | 0.854 | 0.483 | 0.878 | 0.525 | |
| -- | -- | -- | -- | 0.773 | 0.365 | 0.813 | 0.400 | 0.848 | 0.440 | 0.869 | 0.480 | 0.898 | 0.517 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.826 | 0.399 | 0.862 | 0.438 | 0.892 | 0.470 | 0.916 | 0.511 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.840 | 0.397 | 0.881 | 0.431 | 0.907 | 0.467 | 0.936 | 0.504 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.894 | 0.430 | 0.921 | 0.465 | 0.952 | 0.500 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.908 | 0.428 | 0.936 | 0.462 | 0.968 | 0.496 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.951 | 0.459 | 0.981 | 0.495 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.967 | 0.455 | 0.999 | 0.490 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,014 | 0.487 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,030 | 0.483 |
| Z 1 | ||||||||||||||
| Z 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 |
| 0,684 | 0,684 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,723 | 0,658 | 0,720 | 0,720 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,756 | 0,639 | 0,756 | 0,699 | 0,755 | 0,755 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,792 | 0,617 | 0,793 | 0,676 | 0,793 | 0,731 | 0,782 | 0,782 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,814 | 0,609 | 0,830 | 0,652 | 0,831 | 0,707 | 0,821 | 0,758 | 0,812 | 0,812 | -- | -- | -- | -- | |
| 0,849 | 0,588 | 0,860 | 0,636 | 0,866 | 0,686 | 0,861 | 0,732 | 0,850 | 0,787 | 0,839 | 0,839 | -- | -- | |
| Z 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 |
| 0,871 | 0,579 | 0,888 | 0,622 | 0,893 | 0,673 | 0,892 | 0,715 | 0,884 | 0,761 | 0,872 | 0,820 | 0,865 | 0,865 | |
| 0,898 | 0,566 | 0,915 | 0,609 | 0,926 | 0,654 | 0,925 | 0,696 | 0,924 | 0,742 | 0,913 | 0,793 | 0,898 | 0,845 | |
| 0,916 | 0,561 | 0,937 | 0,601 | 0,948 | 0,645 | 0,951 | 0,683 | 0,950 | 0,729 | 0,946 | 0,774 | 0,934 | 0,822 | |
| 0,937 | 0,552 | 0,959 | 0,592 | 0,976 | 0,632 | 0,976 | 0,672 | 0,984 | 0,708 | 0,979 | 0,755 | 0,966 | 0,804 | |
| 0,958 | 0,543 | 0,980 | 0,583 | 0,997 | 0,624 | 1,000 | 0,662 | 1,007 | 0,700 | 1,010 | 0,737 | 1,000 | 0,784 | |
| 0,976 | 0,537 | 0,997 | 0,578 | 1,018 | 0,615 | 1,023 | 0,651 | 1,031 | 0,689 | 1,038 | 0,723 | 1,033 | 0,764 |
Продолжение табл. 9.2
| 0,994 | 0,532 | 1,017 | 0,571 | 1,038 | 0,608 | 1,045 | 0,641 | 1,051 | 0,678 | 1,055 | 0,718 | 1,060 | 0,750 | |
| 1,011 | 0,528 | 1,038 | 0,562 | 1,056 | 0,602 | 1,065 | 0,634 | 1,075 | 0,669 | 1,084 | 0,701 | 1,081 | 0,741 | |
| 1,026 | 0,525 | 1,054 | 0,559 | 1,076 | 0,594 | 1,082 | 0,629 | 1,094 | 0,662 | 1,101 | 0,696 | 1,105 | 0,730 | |
| 1,041 | 0,522 | 1,071 | 0,554 | 1,093 | 0,589 | 1,102 | 0,622 | 1,114 | 0,655 | 1,121 | 0,689 | 1,127 | 0,729 | |
| 1,059 | 0,516 | 1,088 | 0,550 | 1,110 | 0,584 | 1,122 | 0,614 | 1,131 | 0,650 | 1,145 | 0,678 | 1,149 | 0,719 | |
| 1,072 | 0,515 | 1,102 | 0,547 | 1,127 | 0,580 | 1,140 | 0,608 | 1,154 | 0,639 | 1,163 | 0,672 | 1,170 | 0,702 | |
| 1,088 | 0,511 | 1,117 | 0,545 | 1,141 | 0,578 | 1,157 | 0,603 | 1,172 | 0,634 | 1,180 | 0,667 | 1,188 | 0,696 | |
| -- | -- | 1,131 | 0,542 | 1,159 | 0,573 | 1,172 | 0,601 | 1,187 | 0,631 | 1,200 | 0,659 | 1,206 | 0,690 | |
| -- | -- | 1,145 | 0,540 | 1,173 | 0,570 | 1,186 | 0,599 | 1,204 | 0,626 | 1,218 | 0,653 | 1,223 | 0,685 | |
| -- | -- | -- | -- | 1,187 | 0,568 | 1,201 | 0,595 | 1,222 | 0,622 | 1,232 | 0,651 | 1,241 | 0,680 | |
| -- | -- | -- | -- | 1,201 | 0,567 | 1,218 | 0,591 | 1,233 | 0,621 | 1,249 | 0,647 | 1,260 | 0,673 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,231 | 0,589 | 1,250 | 0,616 | 1,265 | 0,643 | 1,276 | 0,669 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,247 | 0,586 | 1,266 | 0,612 | 1,279 | 0,640 | 1,291 | 0,665 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,279 | 0,611 | 1,295 | 0,636 | 1,306 | 0,662 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,293 | 0,609 | 1,310 | 0,634 | 1,321 | 0,659 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,325 | 0,631 | 1,336 | 0,657 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,338 | 0,629 | 1,350 | 0,654 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,365 | 0,651 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,379 | 0,649 |
Таблица 9.3 - Значения коэффициентов ψ и ξ 1 для неравносмещенного внешнего зацепления при 5 ≥u 1,2 ≥2
| Z 1 | |||||||||||
| ψ | 0,16 | 0,17 | 0,18 | 0,19 | 0,20 | 0,21 | 0,22 | 0,23 | 0,24 | 0,25 | 0,25 |
| ξ 1 | 0,66 | 0,73 | 0,80 | 0,96 | 0,92 | 0,98 | 1,04 | 1,10 | 1,16 | 1,22 | 1,27 |
Таблица 9.4 -
| Z 1 | Значения при Z 1 | ||||||||||
| 0,442 | 0,425 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,501 | 0,486 | 0,471 | 0,463 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,556 | 0,542 | 0,528 | 0,522 | 0,518 | 0,512 | 0,505 | -- | -- | -- | -- | |
| 0,610 | 0,596 | 0,582 | 0,577 | 0,575 | 0,569 | 0,564 | 0,560 | 0,553 | 0,606 | -- | |
| 0,661 | 0,648 | 0,635 | 0,632 | 0,628 | 0,624 | 0,620 | 0,616 | 0,611 | 0,662 | 0,566 | |
| 0,709 | 0,696 | 0,685 | 0,684 | 0,682 | 0,676 | 0,674 | 0,671 | 0,667 | 0,716 | 0,623 | |
| 0,754 | 0,745 | 0,734 | 0,732 | 0,731 | 0,728 | 0,727 | 0,722 | 0,720 | 0,769 | 0,677 | |
| -- | 0,789 | 0,782 | 0,780 | 0,779 | 0,778 | 0,777 | 0,773 | 0,772 | 0,820 | 0,729 | |
| -- | -- | 0,822 | 0,825 | 0,826 | 0,827 | 0,825 | 0,823 | 0,821 | 0,868 | 0,778 | |
| -- | -- | -- | 0,866 | 0,870 | 0,872 | 0,874 | 0,871 | 0,869 | 0,916 | 0,828 | |
| -- | -- | -- | -- | 0,909 | 0,914 | 0,917 | 0,920 | 0,919 | 0,965 | 0,876 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | 0,954 | 0,957 | 0,961 | 0,962 | 1,008 | 0,924 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0,998 | 1,010 | 1,003 | 1,048 | 0,964 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,042 | 1,046 | 1,088 | 1,005 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,086 | 1,129 | 1,045 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,087 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,131 |
Таблица 9.5 - Значения коэффициента ξ 2 для неравносмещенного внешнего зацепления при 5 ≥u 1,2 ≥2
| Значения при Z 1 | ||||||||||||
| Z 1 | ||||||||||||
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0,000 | -- | -- | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | -- | -- | 0,060 | 0,032 | -- | -- | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | -- | 0,124 | 0,094 | 0,060 | 0,030 | 0,000 | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | 0,182 | 0,159 | 0,120 | 0,086 | 0,056 | 0,027 | 0,000 | -- | -- | |
| -- | -- | 0,241 | 0,220 | 0,181 | 0,144 | 0,110 | 0,080 | 0,052 | 0,025 | 0,000 | -- | |
| -- | 0,300 | 0,283 | 0,239 | 0,201 | 0,165 | 0,131 | 0,101 | 0,078 | 0,047 | 0,023 | 0,000 | |
| 0,358 | 0,343 | 0,299 | 0,256 | 0,219 | 0,183 | 0,149 | 0,119 | 0,092 | 0,067 | 0,043 | 0,021 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,313 | 0,271 | 0,235 | 0,199 | 0,165 | 0,136 | 0,109 | 0,085 | 0,062 | 0,041 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,326 | 0,285 | 0,248 | 0,213 | 0,180 | 0,151 | 0,125 | 0,101 | 0,079 | 0,058 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,337 | 0,297 | 0,260 | 0,226 | 0,191 | 0,168 | 0,138 | 0,115 | 0,094 | 0,078 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,347 | 0,308 | 0,271 | 0,238 | 0,205 | 0,178 | 0,152 | 0,128 | 0,107 | 0,087 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,356 | 0,318 | 0,281 | 0,249 | 0,216 | 0,189 | 0,163 | 0,140 | 0,119 | 0,100 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,364 | 0,327 | 0,291 | 0,258 | 0,226 | 0,199 | 0,173 | 0,150 | 0,130 | 0,111 |
Продолжение таблицы 9.5
| 0,400 | 0,350 | 0,372 | 0,335 | 0,300 | 0,266 | 0,235 | 0,208 | 0,183 | 0,160 | 0,140 | 0,122 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,379 | 0,343 | 0,308 | 0,274 | 0,243 | 0,216 | 0,192 | 0,170 | 0,150 | 0,132 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,385 | 0,350 | 0,315 | 0,282 | 0,251 | 0,224 | 0,200 | 0,178 | 0,159 | 0,141 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,363 | 0,329 | 0,296 | 0,265 | 0,236 | 0,215 | 0,194 | 0,175 | 0,158 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,375 | 0,341 | 0,309 | 0,279 | 0,253 | 0,230 | 0,210 | 0,191 | 0,174 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,385 | 0,353 | 0,322 | 0,293 | 0,266 | 0,246 | 0,226 | 0,207 | 0,190 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,395 | 0,363 | 0,333 | 0,306 | 0,282 | 0,260 | 0,240 | 0,222 | 0,225 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,409 | 0,378 | 0,350 | 0,325 | 0,301 | 0,280 | 0,260 | 0,242 | 0,235 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,422 | 0,392 | 0,366 | 0,341 | 0,319 | 0,297 | 0,277 | 0,260 | 0,243 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,404 | 0,378 | 0,354 | 0,332 | 0,312 | 0,292 | 0,275 | 0,252 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,414 | 0,399 | 0,364 | 0,343 | 0,324 | 0,305 | 0,287 | 0,271 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,423 | 0,397 | 0,374 | 0,353 | 0,334 | 0,316 | 0,299 | 0,283 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,435 | 0,409 | 0,380 | 0,366 | 0,349 | 0,331 | 0,315 | 0,300 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,445 | 0,421 | 0,398 | 0,378 | 0,361 | 0,344 | 0,328 | 0,313 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,454 | 0,430 | 0,407 | 0,387 | 0,370 | 0,358 | 0,336 | 0,320 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,459 | 0,436 | 0,414 | 0,394 | 0,376 | 0,360 | 0,344 | 0,328 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,440 | 0,419 | 0,400 | 0,382 | 0,365 | 0,350 | 0,335 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,446 | 0,425 | 0,406 | 0,388 | 0,370 | 0,355 | 0,340 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,448 | 0,428 | 0,408 | 0,390 | 0,373 | 0,357 | 0,342 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,450 | 0,431 | 0,411 | 0,393 | 0,376 | 0,361 | 0,346 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,452 | 0,433 | 0,414 | 0,396 | 0,379 | 0,364 | 0,350 |
Затем определяются основные параметры зубчатых колес.
Рисунок 9.1 - Зубчатая передача внешнего зацепления
ПРИЛОЖЕНИЯ
Задания по тематике общего машиностроения
| При сборке механизмов присоединить | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkB 1 EkC | DkA 1 EkB | DkB 1 EkC | DkB 1 EkC | DkA 1 EkC | Числа зубьев колес присоединенного механизма | ||||||
| Номер основного механизма | Z 1 | Z / 1 | Z 2 | Z / 2 | Z 3 | Z / 3 | ||||||||||||||||
| Номер дополнительного(присоединительного) механизма | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| Числа зубьев основного механизма | Z / 1 | - | - | - | - | |||||||||||||||||
| Z 1 | - | |||||||||||||||||||||
| Z 2 | - | |||||||||||||||||||||
| Z 3 | - | - | - | - | - | - | ||||||||||||||||
| Z / 3 | - | - | - | - | - | |||||||||||||||||
| Z 4 | - | - | ||||||||||||||||||||
| Z / 4 | - | - | - | - | ||||||||||||||||||
| Z 5 | - | - | - | - | ||||||||||||||||||
| Z 6 | - | - |
Список контрольных вопросов
1. Механика машин и её основные разделы;
2. Основные понятия и определения в теории механизмов;
3. Рычажные механизмы;
4. Кулачковые механизмы;
5. Зубчатые механизмы;
6. Клиновые и винтовые механизмы;
7. Фрикционные механизмы;
8. Механизмы с гибкими звеньями;
9.
10. Механизмы с электрическими устройствами;
11. Кинематические пары и их классификация;
12. Условные изображения кинематических пар;
13. Кинематические цепи;
14. Структурная формула кинематической цепи общего вида;
15. Степени подвижности механизма;
16. Структурная формула плоских механизмов;
17. Структура плоских механизмов;
18. Заменяющие механизмы;
19. Структура пространственных механизмов;
20. Семейства механизмов;
21. Основной принцип образования механизмов и системы их классификации;
22. Структурная классификация плоских механизмов;
23. Некоторые сведенья по структурной классификации пространственных механизмов;
24. Центройды в абсолютном и относительном движении;
25. Соотношения между скоростями звеньев механизма;
26. Определение скоростей и ускорений звеньев кинематических пар;
27. Мгновенный центр ускорений и поворотный круг;
28. Огибаемые и огибающие кривые;
29. Кривизна центроид и взаимоогибаемые кривые;
30. Перманентное и начальное движение механизма;
31. Определение положений звеньев групп и построение траекторий, описываемых точками звеньев механизмов;
32. Определение скоростей и ускорений групп 2 класса;
33. Определение скоростей и ускорений групп 3 класса;
34. Построение кинематических диаграмм;
35. Кинематическое исследование механизмов методом диаграмм;
36. Механизм шарнирного четырёхзвенника;
37. Кривошипно-ползунный механизм;
38. Кулисные механизмы;
39. Определение положений;
40. Определение скоростей и ускорений;
41. Основные кинематические соотношения;
42. Механизмы фрикционных передач;
43. Механизмы трёхзвенных зубчатых передач;
44. Механизмы многозвенных зубчатых передач с неподвижными осями;
45. Механизмы планетарных зубчатых передач;
46. Механизмы некоторых типов редукторов и коробок скоростей;
47. Механизмы передач с гибкими звеньями;
48. Механизм универсального шарнира;
49. Механизм двойного универсального шарнира;
50. Механизм пространственного шарнирного четырёхзвенника;
51. Винтовые механизмы;
52. Зубчатые механизмы прерывистого и знакопеременного движения ведомого звена;
53. Механизмы с гидравлическими и пневматическими устройствами;
54. Основные задачи;
55. Задачи силового расчёта механизмов;
56. Силы, действующие на звенья механизма;
57. Диаграммы сил, работ и мощностей;
58. Механические характеристики машин;
59. Виды трения;
60. Трение скольжение несмазанных тел;
61. Трение в поступательной кинематической паре;
62. Трение в винтовой кинематической паре;
63. Трение во вращательной кинематической паре;
2.2 Анализ зубчатого механизма
Для определения передаточного отношения графическим методом изображаем заданный механизм в масштабе, приняв произвольное значение модуля (m = 10). Обозначим на механизме все характерные точки – полюса зацеплений и центры колес. Проводим линию, перпендикулярную осям вращения колес и на нее проецируем все характерные точки. Так как ведущим звеном является колесо 1, то изображаем линейную скорость его конца (точка А) вектором Аа произвольной длины. Соединив точки а и О 1 , получаем линию распределения линейных скоростей колеса 1. Соединяем точку В с точкой а, и на продолжении этой линии проецируем точку О 2 , получим линию распределения линейных скоростей колеса 2. Соединив точки О 2 , О 4 получим линию распределениялинейных скоростей колеса 4. На продолжении линии Аа проецируем точку А / . Соединяем точку а / с точкой с получим линию распределения колеса 5. На эту линию проецируем точку О 5 . Соединяем точку О 5 с точкой О Н, получим линию распределения для конечного звена – водила.
Передаточное отношение определится через отрезки SH и S1
i 1Н = S 1 /S Н = 190/83 = 2.29
Так как отрезки SH и S1 находятся по одну сторону от SP, передаточное отношение получается со знаком плюс.
Имеем дифференциальный механизм
Di = ×100% = 3.9 %
2.3 Проверка выполнения условий соосности, соседства и сборки планетарного механизма
Условие соосности представляет равенство межцентровых расстояний пар зубчатых колес
r 1 + r 2 = r 3 – r 2 или z 1 + z 2 = z 3 – z 2
36 + 40 = 116 – 40 76 = 76
Условие соосности выполняется.
Условие соседства определяет возможность размещения всех сателлитов по окружности их центров без задевания друг за друга.
sin
где К – число сателлитов
При К= 2 sin>0.28
Условие соседства выполняется.
Условие сборки определяет возможность одновременного зацепления всех сателлитов с центральным колесом. Это значит, что сумма чисел зубьев центральных колес будет кратной числу сателлитов.
где С – любое целое положительное число.
Условие сборки выполняется.
Таким образом, планетарная часть заданного зубчатого механизма удовлетворяет всем требованиям проектирования.
3 Силовой расчет рычажного механизма
Вариант 20
Исходные данные:
| L BC = 0.5 |
где l i – длины звеньев и расстояния до центров масс звеньев от их начальных шарниров, м;
J si – моменты инерции звеньев, кгм 2 ;
m i – массы звеньев, кг;
w 1 – угловая скорость ведущего звена, с -1 ;
P nc - сила полезного сопротивления, приложенная к ползуну 5, Н;
P j 5 – сила инерции 5 звена, Н.
Требуется определить уравновешивающую силу методом выделения структурных групп и методом жесткого рычага Н.Е.Жуковского, давление во всех кинематических парах.
Вычерчиваем план механизма в масштабе m l
m l = l OA /OA = 0.2/40 = 0.005 м/мм.
Строим план скоростей, повернутый на 90° в масштабе
m v = V A /Pa = w 1 ×l OA /Pa = 60×3.14×0.2/94.2 = 0.4 м / с /мм.
Скорость точки В определится в результате решения двух векторных уравнений
V B = V A +V BA , V B = V C +V BC .
Точку d на плане скоростей определяем по теореме подобия
BC/DC = Pb/Pd Pd = Pb×CD/BC = 64×40/100 = 25.6 мм. Для определения скорости точки Е составляем векторное уравнение V Е = V D +V ED и решаем его. Строим план ускорений, повернутый на 180° в масштабе
m a = a A /pa=w 1 2 ×l OA /pa = (60×3.14) 2 ×0.2/101.4 = 70 м / с 2 /мм.
Ускорение точки В определяется относительно точек А и С
a B = a A + a n BA + a t BA , a B = a C + a n CB + a t CB ,
a n BA = w 2 2 ×l AB = (ab×m v / l AB) 2 × l AB = (84×0.4/0.6) 2 × 0.6 = 1881.6 м / с 2
a n BC = w 3 2 ×l BC = (Pb×m v / l BC) 2 × l BC = (64×0.4/0.5) 2 × 0.5 = 1310.7 м / с 2
Длины отрезков, изображающих нормальные составляющие ускорений
a n BA и a n BC на плане ускорений, определяется с учетом масштаба m a
an BA = a n BA /m a = 1881.6/70 = 26.9 мм
pn BC = a n BC /m a = 1310.7/70 = 18.7 мм
Положение точки d на плане ускорений определяем по теореме подобия
BC/DC = πb/πd πd = πb×CD/BC = 58×40/100 = 23.4 мм. Для определения ускорения точки Е составляем и решаем векторное уравнение a Е = a D +a n ED +a t ED . где a n ED =w 4 2 ×l ED =(V ED /l ED) 2 ×l ED = (de×m v /l DE) 2 ×l DE = (14×0.4) 2 /0.7 = 44.8 м / с 2 /мм
Длина отрезка на плане ускорений
dn ED = a n ED /m a = 44.8/70 = 0.64 мм
Положение точек S 2 , S 3 , S 4 на плане ускорений определяем по теореме подобия из соотношений
АB/АS 2 = ab/aS 2 Þ aS 2 = ab×AS 2 /AB = 45×40/120 = 15 мм
BC/CS 3 = pb/pS 3 Þ pS 3 = pb×CS 3 /BC = 58×20/100 = 11.6 мм
DE/DS 4 = de/dS 4 Þ ds 4 = de×DS 4 /DE = 19×60/140 = 8.14 мм
Определение сил инерции звеньев
При определении сил инерции и моментов учитываем, что план ускорений построен повернутым на 180°, поэтому знак минус в расчетах опускаем.
P j2 = m 2 ×a s2 = m 2 ×ps 2 ×m a = 60×86×70 = 361200 H
M j2 = J s2 ×e 2 = J s2 ×a t BA /l AB = J s2 ×n BA b×m a /l AB = 0.1×39×70/0.6 = 455 H×м
P j3 = m 3 ×a s3 = m 3 ×ps 3 ×m a = 50×12×70 = 42000 H
M j3 = J s3 ×e 3 = J s3 ×a t BA /l B С = J s3 ×n B С b×m a /l B С = 0.06×55×70/0.5 = 462 H×м
P j4 = m 4 ×a s4 = m 4 ×ps 4 ×m a = 50×21×70 = 73500 H
M j4 = J s4 ×e 4 = J s4 ×a t ED /l DE = J s4 ×n ED e×m a /l DE = 0.12×19×70/0.7 = 228 H×м
P j 5 = m 5 ×a E = m 5 ×pe×m a = 140×22×70 = 215600 H
Сила полезного сопротивления, приложенная к рабочему звену (5)
P nc = -2 P j 5 = - 431200 H
Результирующая в точке Е R 5 = P j 5 + P nc = -215600 H Наносим на план механизма вычисленные силы и моменты. В точки S 2 , S 3 , S 4 прикладываем силы инерции, а в точки А и Е, соответственно, уравновешивающую – Р y и результирующую – R 5 силы.
Под действием приложенных сил механизм находится в равновесии. Выделяем первую структурную группу (звенья 4,5) и рассматриваем ее равновесие. В точках D и E для равновесия структурной группы прикладываем реакции R 34 и R 05 .
Составляем уравнение равновесия
SM D = 0 , P j4 ×h 4 µ l + R 5 ×h 5 µ l + R 05 ×h 05 µ l - M j4 = 0
R 05 = (-P j4 ×h 4 µ l - R 5 ×h 5 µ l + M j4)/h 05 µ l = (-73500×2∙0.005- 215600×62∙0.005 + 228)/126∙ 0.005 = -106893.6 Н
SP i = 0 . P j 4 + R 5 + R 05 +R 34 = 0 . Принимаем масштаб плана сил
m p 1 = P j 4 /z j 4 = 73500/50=1470 H/мм
В этом масштабе строим силовой многоугольник, из которого находим
R 34 = z 34 ×m p 1 = 112×1470=164640 H
Выделяем и рассматриваем равновесие второй структурной группы (звенья 2,3). Для ее равновесия прикладываем:
в точке D – реакцию R 43 = - R 34 ;
в точке А – реакцию R 12 ;
в точке С – реакцию R 03 .
SМ В2 = 0 , P j 2 ×h 2 µ l - R t 12 ×AB×µ l + M j 2 = 0 ,
R t 12 = (P j 2 ×h 2 µ l + M j 2)/AB×µ l = (361200×50∙0.005 + 455)/120×0.005 = 151258.3 H
SМ В3 = 0 , P j 3 ×h 3 ×µ l + R t 03 ×BC×µ l +R 43 ×h 43 ×µ l - M j 3 = 0
R t 03 = - P j 3 ×h 3 ×µ l -R 43 ×h 43 ×µ l + M j 3 /BC×µ l ,
R t 03 = - 42000×76×0.005-164640×31×0.005 + 462/100×0.005 = - 82034.4 Н SP i = 0, R t 12 + P j 2 + R 43 + P j 3 + R t 03 + R n 03 + R n 12 = 0 . Принимаем масштаб плана сил для данной структурной группы
m p 2 = P j 2 /z j 2 = 361200/100 = 3612 H/мм
Из многоугольника сил определяем результирующую реакцию
R 12 = R n 12 + R t 12 и ее величину
R 12 = z 12 ×m p 2 = 79×3612 = 285348 H
Рассматриваем равновесие оставшегося механизма первого класса. В точке О стойку заменяем реакцией R 01 произвольного направления.
Составляем уравнения равновесия
SМ 0 = 0 , P y ×OA - R 21 ×h 21 = 0 .
Уравновешивающая сила
P y = R 21 ×h 21 /OA = 79935.9 H
SP i = 0 , P y + R 21 + R 01 = 0 .
Масштаб плана сил
m p 3 = R 21 /z 21 = 2850 H/мм
Из силового треугольника находим реакцию R 01
R 01 = z 01 ×m p 3 = 99×2850 = 282150 H
Определяем давление в кинематических парах.
Кинематическая пара В (звенья 2,3). Рассматриваем уравнение равновесия звена R 12 + P j 2 + R 32 = 0 .Для его решения используем план сил структурной группы (2,3). Замыкающий вектор z 32 показан пунктиром.
R 32 = z 32 ×m p 2 = 24×3612 = 86688 H Давление в кинематической паре Е (звенья 4,5) определится из решения векторного уравнения R 5 + R 05 + R 45 = 0 R 45 = z 45 ×m p 1 = 162×1470 = 238140 H Значения давлений во всех кинематических парах рассматриваемого механизма сводим в таблицу. Таблица 4 - Значения давлений в кинематических парах механизма
| кинематические | 0 | А | В | С | Д | ||
| Обозначение | |||||||
| Значение, Н | 282150 | 285348 | 86688 | 122808 | 164640 | 238140 | 106893.6 |
Для определения уравновешивающей силы по методу Н.Е.Жуковского вычерчиваем план скоростей, повернутый на 90° в уменьшенном масштабе. На данном чертеже этот план скоростей совпадает с планом скоростей механизма. Используя теорему подобия, определяем на плане скоростей положения точек S 2 , S 3 , S 4 .
АS 2 /АВ = аk 2 /ab Þ as 2 = ab×AS 2 /AB = 84×40/120 = 28 мм
CS 3 /CВ = Ps 3 /Pb Þ Ps 3 = Pb×CS 3 /CB = 64×20/100 = 12.8 мм
DS 4 /DE = dk 4 /de Þ ds 4 = de×DS 4 /DE = 14×60/140 = 6 мм
1.4 Построение диаграммы перемещений выходного звена. Диаграмма перемещений выходного звена получается в результате построения отрезков, которые берутся с чертежа плоского рычажного механизма в 12 положениях с учётом масштабного коэффициента 1.5 Построение диаграммы скоростей выходного звена. Диаграмма скоростей выходного звена получается в результате графического дифференцирования...
24 0,00 0,00 14,10 14,10 9,30 9,30 58,02 58,02 2.4 Исследование механизма методом кинематических диаграмм Исследование механизмов методом диаграмм производится с целями: 1. Получения наглядного представления о законе движения интересующей нас точки или звена механизма. 2. Определения скоростей и ускорений точек или звеньев на основе известного закона перемещений точек или...
4) Вычислить частоту вращения ведомого зубчатого колеса как отношение заданной частоты вращения ведущего зубчатого колеса Мультипликатор (лат." href="/text/category/mulmztiplikator__lat_/" rel="bookmark">мультипликаторами ?
13. Почему в машинах обычно применяют редукторы?
14. В каких устройствах применяются мультипликаторы?
15. Как определить общее передаточное отношение многоступенчатой простой цилиндрической зубчатой передачи?
16. Что означает положительный знак общего передаточного отношения многоступенчатой простой цилиндрической зубчатой передачи?
17. Что означает отрицательный знак общего передаточного отношения многоступенчатой простой цилиндрической зубчатой передачи?
18. Какие Вы можете привести примеры использования зубчатых простых передач в машинах?
19. Какие Вы можете привести примеры использования зубчатых простых передач в приборах?
20. Как называют зубчатые простые передачи, у которых можно изменять передаточное отношение?
21. Каким образом в машинах выполняют изменение передаточного отношения простых зубчатых передач?
22. У редукторов передаточное отношение по абсолютной величине больше или меньше единицы?
23. У мультипликаторов передаточное отношение по абсолютной величине больше или меньше единицы?
24. Какие зубчатые передачи называются цилиндрическими?
25. Какие зубчатые передачи называются прямозубыми?
3. Кинематический анализ Сложных
зубчатых передач
3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Сложная зубчатая передача – это зубчатая передача, которая содержит зубчатые колеса со сложным законом движения. Различают дифференциальные и планетарные зубчатые передачи. В данной работе рассматриваются
сложные зубчатые передачи, являющиеся планетарными передачами, или состоящие из последовательно соединенных планетарных и простых зубчатых передач
Планетарная зубчатая передача - механизм с одной степенью подвижности, составленный из зубчатых колес и вращающихся звеньев, на которых располагаются подвижные оси зубчатых колес.
Водило – звено, на котором располагаются подвижные оси зубчатых колес. Ось, вокруг которой в абсолютном или относительном движении вращается водило, называется основной осью.
Сателлиты (планетарные зубчатые колеса) – зубчатые колеса с подвижными осями вращения. Сателлит с одним зубчатым венцом называется одновенцовым сателлитом , с двумя – двухвенцовым сателлитом . Планетарная передача может иметь один или несколько сателлитов одинакового размера.
Центральные зубчатые колеса – это колеса, зацепляющиеся с сателлитами и имеющие оси, совпадающие с основной осью передачи. Солнечное зубчатое колесо – вращающееся центральное зубчатое колесо с неподвижной осью вращения. Опорное зубчатое колесо – неподвижное центральное зубчатое колесо.
Простейшая четырехзвенная планетарная зубчатая передача показана на рис. 3.1.
Передача состоит из ведущего солнечного зубчатого колеса Z, входящего в зацепление с сателлитом Zhttps://pandia.ru/text/78/534/images/image082_11.gif" width="9 height=24" height="24">.gif" width="25" height="24">..gif" height="24 src=">. Индекс (3) обозначает, какое зубчатое колесо передачи является опорным (неподвижным).
Планетарная зубчатая передача – это сложная зубчатая передача, имеющая зубчатые колеса (сателлиты) со сложным законом движения. Сателлиты вращаются вокруг своей геометрической оси, одновременно оси сателлитов перемещаются вместе с водилом относительно основной оси передачи. Поэтому для определения передаточного числа этой передачи применяют метод обращенного движения . Этот метод состоит в том, что мысленно всем звеньям передачи задают угловую скорость, равную угловой скорости водила Н, но направленную противоположно ей. При этом полученный механизм называют обращенным механизмом . В этом механизме водило Н неподвижно. Планетарная зубчатая передача превратилась в простую зубчатую передачу (рис. 3.2).
https://pandia.ru/text/78/534/images/image108_8.gif" width="642" height="359">.gif" width="29" height="25 src=">.gif" width="29" height="25 src=">.gif" width="25" height="24"> = 1 - , (3.2)
3.2. Задание
Выполнить кинематический анализ сложной зубчатой передачи, в состав которой входит планетарная зубчатая передача. Схема заданной зубчатой передачи дана на рис. 3.3.
Номер схемы студенту выдает преподаватель. На схеме показано направление вращения ведущего зубчатого колеса. Частота вращения ведущего зубчатого колеса и числа зубьев всех колес этой передачи приведены в табл. 3.1. Вычислить угловую скорость и частоту вращения ведомого зубчатого колеса, показать направление вращения ведомого зубчатого колеса.
3.3. Последовательность выполнения
Изобразить кинематическую схему заданной сложной зубчатой передачи и переписать заданные исходные данные, переписать задание на практическое занятие № 3. После этого:
1. Рассматривая заданную схему механизма, сделать вывод о составе заданной передачи. Для схем на рис 3.3 может быть дан один из трех вариантов ответа: а) механизм содержит одну планетарную зубчатую передачу;
https://pandia.ru/text/78/534/images/image116_5.gif" width="642" height="840">
Рис. 3.3 Схемы механизмов с планетарными зубчатыми передачами
Рис. 3.3 (продолжение)
Рис. 3.3 (продолжение)
Рис. 3.3 (продолжение)
Рис.3.3 (окончание)
Таблица 3.1
Частота вращения ведущего звена механизма и числа зубьев колес
Частота вра- щения веду- щего звена | Число зубьев колеса |
|||||
Нормальное функционирование (работоспособность) передач, прежде всего, определяется нагрузкой на механизм, характеризуемой силовыми параметрами, которые нагружают ее при эксплуатации. Нагрузка на элементы машин и механизмов, в том числе и зубчатые передачи, как отмечалось ранее, прежде всего формируется статическим и динамическим сопротивлением движению рабочего органа при его функционировании, приведенным к анализируемым элементам. Первичный силовой анализ проводится при установившемся движении (). Задача силового анализа механических передач, в том числе зацеплением, заключается в определении действующих в контактирующих элементах сил. Исходными данными для выполнения задачи являются крутящие моменты на шестерне и колесе , либо на одном из них, вид передачи и ее геометрические параметры (диаметры делительных окружностей ; угол зацепления ; угол наклона зубьев и т.д.). Значения Т 1 и Т 2 заданы в техническом задании на проектирование передачи в целом, а геометрические параметры устанавливаются в проектных расчетах на предыдущих этапах процесса проектирования, а в проверочных – также заданы в ТЗ (рис.2.4а ).
Основные положения модели расчетной:
1. Силы взаимодействия зубьев как векторные величины характеризуются точками приложения, направлением и модулем. При выборе точки приложения этих сил руководствуются следующим. Из теории работы зубчатых механизмов известно, что при вращении колес линия контакта зубьев перемещается от головки зуба до ее ножки, образуя рабочую (активную) поверхность (рис.4.2б), и сила взаимодействия по высоте зуба в силу изменения радиуса ее приложения будет переменной. В силовых расчетах зубчатых передач обычно пренебрегают изменением плеча этой силы и считают точкой приложения полюс зацепления.
2. Построение модели силового анализа любого технического устройства, в том числе обсуждаемого, начинают с выявления физической природы сил, возникающих в нем при эксплуатации.
2.1. Передача движения с ведущего элемента на ведомый в передачах зацеплением осуществляется давлением зубьев шестерни и колеса , по соответствующим линиям контакта. В силовых моделях полагают удельное нормальное давление равномерно распределенным по длине линии контакта (ширине зуба – b) передач зацеплением и поэтому его заменяют равнодействующей , приложенной в среднем по ширине зуба сечении (рис.2.4б ). Для контактирующих неподвижных тел, как известно, эта сила направлена по нормали к поверхностям контакта.
2.2. В связи с наличием относительного движения (перекатывания) зубьев, в зацеплении будет иметь место сила трения, величина которой (рис.2.4б). При коэффициенте трения качения 
данной силой по ее малости пренебрегают. В этом случае суммарную силу взаимодействия зубьев, как и силу давления, можно направить по нормали и принять равной .
2.3. В силу неизбежных при изготовлении зубчатых колес ошибок в шаге при постоянной мгновенной угловой скорости ведущего зубчатого колеса , скорость , даже при установившемся движении, что приводит к возникновению в зацеплении динамического момента и соответствующей силы (рис.2.4в ):
,
где - приведенный момент инерции. В общепринятой методике первичного силового анализа динамическую силу опускают, а учитывают ее непосредственно в прочностных расчетах зубчатых передач (см. ниже).
Расчетная схема для определения модуля силы взаимодействия и ее составляющих строится на основе предыдущих положений модели силового анализа (рис. 2.4). При этом силу взаимодействия для удобства дальнейших расчетов принято раскладывать на составляющие: тангенциальную – , радиальную – и осевую – . Определение составляющих силы взаимодействия при заданных крутящих моментах естественно начать с тангенциальных составляющих (рис 2.5а ).
Из условий равновесия шестерни и колеса (рис 2.5а ) можно записать:
Отсюда, как для прямозубой, так и косозубой передач, при пренебрежении потерями в зацеплении:
В соответствии с условиями равновесия окружные составляющие направляют так, чтобы они уравновешивали моменты (движущий на шестерне и момент сопротивления на колесе).
Для радиальных составляющих в цилиндрических передачах, как и для тангенциальных, очевидно соотношение . Величина этой составляющей в прямозубой передаче (рис 2.5a ):
В косозубой передаче радиальную составляющую в соответствии с (рис 2.5в ) можно записать в следующем виде.
